Семь мостов Кёнигсберга: задача Эйлера на ходу

Начнём с загадки о семи кёнигсбергских мостах. Можно ли пройти по ним так, чтобы ступить на каждый мост ровно один раз, ни разу не повторяясь?

Нарисуем схему. С большого острова ведут по два моста на каждый берег и ещё один — на маленький остров. А с маленького острова ведёт ещё по одному мосту на каждый берег. Каждый кусок суши поставим точкой, каждый мост — линией. Такой рисунок математики называют графом, а точки — вершинами.

Теперь главный приём: посчитай, сколько мостов выходит из каждой точки. Если ты проходишь остров насквозь, то по одному мосту заходишь, по другому уходишь. Мосты тратятся парами. Нечётное число мостов годится только для старта или финиша. Отсюда правило: если нечётных точек больше двух, обойти все мосты по одному разу нельзя.

Считаем. Большой остров: два, два и один — пять. Маленький остров: три. Каждый берег: тоже три. Пять, три, три, три — все четыре точки нечётные, а допускается не больше двух! Значит... прогулки нет! Эйлер разобрал эту схему в тысяча семьсот тридцать шестом году и показал: такой прогулки не существует.

Есть и легенда. Будто бы кайзеру в шутку задали эту задачу, и он решил построить восьмой мост... Это именно легенда.

А что осталось от тех семи мостов? Пойдём искать их следы!

Ты на Деревянном мосту. Он связывает улицу Октябрьскую и Московский проспект. По нему идут трамваи, машины и пешеходы.

Первую переправу здесь построили в тысяча четыреста четвёртом году. Прежний мост был таким широким и устойчивым, что напоминал плотину! На столбах опор красовался герб Кнайпхофа, а решётки украшали дубовые листья. Пятьсот лет мост почти не менялся. Потом его переделали: он стал металлическим и разводным.

Почему же «Деревянный»? Имя осталось от складов деловой древесины. Они лежали восточнее, на острове Ломзе.

Найди глазами смотровое окно примерно в середине моста. Сквозь него видны разводные механизмы. Окно сделали при ремонте к чемпионату мира две тысячи восемнадцатого года, тогда же воссоздали декоративные арки на концах моста. А сами механизмы давно не разводят.

Кёнигсбергские мосты подарили Эйлеру хорошую головоломку: можно ли пройти маршрут, где каждый мост встречается ровно один раз. Вот и проверяй ногами!

Кстати, этот мост виден в финале фильма «Отец солдата» тысяча девятьсот шестьдесят четвёртого года.

Дальше — Медовый мост!

Перед тобой Медовый мост. Он соединяет острова Ломзе и Кнайпхоф и ведёт от улицы Октябрьской к улице Канта. По справке города, из семи исторических мостов он самый молодой.

Найди глазами Дедушку Карла! Он сидит на мосту по пути на остров Канта. Это первый калининградский хомлин, он появился здесь в две тысячи восемнадцатом году.

Первый мост на этом месте возник в тысяча пятьсот сорок втором году с разрешения герцога Альбрехта. По нему подвозили материалы для будущего университета — Альбертины. А жители Кнайпхофа получили прямой выход на Ломзе. Раньше путь лежал через Высокий мост, а тот принадлежал Альтштадту.

Откуда такое сладкое имя? Есть рассказ про бочки мёда и подкупленных советников, но это только версия названия. По другой версии, всё дело в слове «хон» — «насмешка»: оно созвучно слову «хёниг».

Нынешний мост строили с тысяча восемьсот семьдесят девятого по тысяча восемьсот восемьдесят второй год. Он получил гидравлический привод, и разводили его за сорок секунд! Мост пережил войну. Теперь он не разводится, но части старого механизма ещё различимы.

Дальше — остров и памятный камень университета.

Перед тобой памятный камень. Он стоит на месте университета «Альбертина».

Университет основал герцог Альбрехт в тысяча пятьсот сорок четвёртом году. Он был старейшим в Пруссии. Факультетов было четыре: три «высших» и один «низший» — философский. Именно на философском преподавали математику.

Здесь учился Иммануил Кант. А потом больше тридцати лет сам преподавал в Альбертине.

И ещё одна цифра. Среди тринадцати первых академиков Петербургской академии наук четверо были из Кёнигсбергского университета. Почти треть!

В тысяча девятьсот сорок четвёртом году университет лишился большинства своих зданий — вместе с большей частью построек Кнайпхофа. Сегодня о нём напоминает этот камень.

Дальше — Кафедральный собор.

Перед тобой Кафедральный собор. Остров, на котором он стоит, раньше назывался Кнайпхоф. Ещё в тысяча триста двадцать седьмом году община Кнайпхофа получила городские права.

Строить здесь было непросто: грунт болотистый, и в него пришлось забивать больше тысячи дубовых свай. По документам строительство собора датируют тысяча триста тридцать третьим годом, а на деле его начали ещё раньше. Закончили в тысяча триста восьмидесятом.

В ночь с двадцать девятого на тридцатое августа тысяча девятьсот сорок четвёртого года бомбардировка уничтожила крышу и внутреннее убранство, обрушились своды.

Восстановление началось в тысяча девятьсот девяносто втором году. Двадцать первого июня тысяча девятьсот девяносто четвёртого шпиль смонтировали с помощью вертолётов Балтфлота, а на башню подняли флюгер-русалку.

Найди глазами часы на башне. Их механизм работает со спутниковой связью, и городская справка называет эти часы самыми точными в Калининграде.

У северо-восточного угла собора — могила Канта. Туда и пойдём дальше.

Перед тобой открытый зал из колонн, а внутри — каменный гроб. Это мемориал Иммануила Канта у северо-восточного угла собора.

Кант родился в тысяча семьсот двадцать четвёртом году. В тот же год Кнайпхоф, Альтштадт и Лёбенихт юридически объединились в Кёнигсберг.

В шестьдесят два года Канта избрали ректором университета. В тысяча восемьсот четвёртом году философа погребли в профессорской усыпальнице.

У этого места непростая судьба... До тысяча восемьсот девятого года над ним стоял профессорский склеп. Его снесли из-за ветхости и построили прогулочную галерею «Стоа Кантиана». В тысяча восемьсот восьмидесятом году останки философа опознали и перезахоронили. Нынешние колонны появились в тысяча девятьсот двадцать четвёртом году — их придумал архитектор Фридрих Ларс.

После бомбардировок тысяча девятьсот сорок четвёртого и боёв сорок пятого года от комплекса собора остались руины. Только могила Канта уцелела в удовлетворительном состоянии. Есть версия, что и собор не снесли из уважения к ней.

Дальше — Эстакадный мост.

Это Эстакадный мост. Он перекинут над обоими рукавами Преголи и проходит над островом Канта. На нём четыре полосы для машин, посередине трамвайная линия, по краям тротуары. На остров с моста ведёт пешеходный спуск, а съезда для машин нет.

Мост тысяча девятьсот семьдесят второго года заменил два самых старых моста из знаменитой семёрки — Лавочный и Зелёный. Железобетонные пролёты поднялись прямо над тем местом, где они стояли.

А теперь посчитаем! Остров Кнайпхоф соединяли пять мостов: Зелёный, Лавочный, Медовый, Кузнечный и Кеттельский. Пять — число нечётное... Запомни его: почему это важно, объясняет наша остановка про задачу Эйлера.

Что стало с этой пятёркой? Зелёный и Лавочный сменила эстакада. Кузнечный и Кеттельский разобраны... А Медовый до сих пор служит горожанам.

У Кеттельского моста самое неожиданное имя... Его связывают с живодёрней, которая была рядом. Правда, автор старого очерка переводит это название осторожно.

Дальше — Высокий мост!

Перед тобой Высокий мост. Его называют одним из семи мостов знаменитой загадки. Но есть подвох... Высоких мостов в Кёнигсберге было два!

Первый соединял Ломзе и Форштадт. Главная версия названия: опоры сделали очень высокими, чтобы под мостом проходили корабли. Позже, в тысяча восемьсот восемьдесят втором году, мост переделали в разводной. А в конце тридцатых годов его снесли и рядом построили второй Высокий мост, тоже разводной.

Найди глазами старые опоры с западной стороны нынешнего моста. Это следы первого Высокого моста.

Обновлённый мост ввели в эксплуатацию двадцать шестого марта две тысячи восемнадцатого года. К чемпионату мира он получил кованые перила в стиле «нью-деко».

Соседи здесь тоже интересные. На крыше кирпичного здания тридцатых годов сидит ведьма — скульптура Эрнста Филитца, восстановленная по немецким фотографиям. А у дома смотрителя моста стоит бронзовый сом «Хозяин Преголи». Его историю связывают с реконструкцией моста: водолазы будто бы приняли сома за трубу!

Дальше — Юбилейный мост!

Перед тобой Юбилейный мост — пешеходный и разводной, через Преголю. Он соединяет улицы Октябрьскую и Эпроновскую, а длина у него около семидесяти метров.

Это подарок к семьсот пятидесятилетию города: мост открыли первого июля две тысячи пятого года. Проект нарисовал архитектор Александр Башин.

Стоит он на опорах Императорского моста. Тот открыли в тысяча девятьсот пятом году, а во Вторую мировую войну он был разрушен. Новый мост не копия, а стилизация, но по облику Императорский напоминает. Только стал уже: шесть метров вместо одиннадцати.

Из трёх пролётов поднимается средний — так проходят суда. Найди глазами рядом домик: в нём находятся механизмы, которые разводят мост.

А вот проверка на прочность: на мост загнали два Камаза по восемь тонн! Для пешеходного моста — серьёзный экзамен.

Старые опоры, новый мост — хороший финал для прогулки по мостам!